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“几何”一词从疑问词到数学术语的转换
“几何”一词最初出现在算学书籍中仅仅是表示“多少/大小”的疑问词,并无数学属性,例如在《九章算术》几乎每道题都有它的存在。
明朝万历三十五年(1607年),吴淞徐光启和意大利利玛窦一起合译了惊天巨作《几何原本》。利玛窦把“几何”一词引申为“其分者若截以为数则显物几何众也,若完以为度则指物几何大也”,这里“几何众”、“几何大”本意上仍是“数量多少”、“数量大小”。因为《几何原本》的出现,“几何”也第一次升级成为一个数学专有名词,成为一切度数之学(数学)的统称,他的含义相比于今人理解的“几何”是一个更上位的概念。
近来也有学者认为徐利二人选择“几何之学”一词,而放弃当时已有数学学科名称,主要原因是想通过一个新词来表示《几何原本》中承载的西方数学,强调与传统数学的区别。
清初,康熙时期的算学家梅文鼎通过《几何原本》认识到西方数学的特长在于量法,并基于此将传统数学分为算术和量法两个部分。梅的这一观点应该被后世算学家接受,在清末《几何简要新编》的例言中有云“几何者,本几何多、几何大之共名,此所言乃量地法,故又曰量法”。所以“几何”又渐渐地被赋予今日“几何”之含义,但与此同时“几何”仍可以作为西方数学的代名词。
清光绪二十九年(1903年),张百熙、张之洞、荣庆等奏拟《奏定学堂章程》,其中有“几何又谓之形学”之句,标志着“几何”正式成为一个数学分支。
笔者藏《几何原本》书影
“几何学”在历史上的别名
从1607年到1903年,中国历时三百年完成了几何学名称定义。在这个过程中,几何学也曾经有过不同的称呼,例如“少广”、“量法”、“形学”,皆是几何学之初名或别名。
在古希腊时代前的埃及,几何学是指土地的测量,即测地术。在中国古代,传统几何学也起源于土地测量,即少广术。《几何简要新编》例言有曰:“延亘者,古曰少广,谓於空际可延而广之也。然则几何者,少广之学也”,即为一证。所以“少广”也可算作中国几何学之初名。
光绪十一年(1885年),狄考文与其教会学校培养的学生(邹立文、刘永锡)一起合译了《形学备旨》。该书是一本专门介绍几何学内容的教科书,也是第一个把“形学”一词推广为几何学数学术语的出版物。为什么选用“形学”而非已经存在的“几何”作为书名,狄考文在书前序言给出了自己辨析:“诚以几何之名所概过广,不第包形学之理,举凡算学各类,悉括于其中。且欧氏创作是书,非特论各形之理,乃将当时之算学,几尽载其书。如第七、八、九、十诸卷,专论数算,绝未论形,故其名为几何也亦宜。而今所作之书,乃专论各形之理,归诸形于一类,取名形学,正以几何为论诸算学之总名也”。从序言可知,狄认为“几何”是包含所有算学分支的总称,“所概过广”,不适合用于专言一门,因此狄士选择“形学”作为书名,以表示那个“专论各形之理,归诸形于一类”的数学学科,也就是对应于英文中Geometry的数学分支。与狄持相同观点的清末算学家还有王泽沛,他在《形学演》说:“学算之书,古而今,中而外,必以西士欧几里得为最,昔人论之详矣。顾其书以形学为至要,而浑其名曰几何者,以所论不专形学也。”
《形学备旨》一经推出,便获得了中国数学教育界极大欢迎,累计出版次数至少有24次,与之相关的书籍也有11种多,例如《形学通释》、《形学测圆例案》、《形学讲义录》、《形学演》、《形学习题解证》、《形学备旨全草》、《形学备旨习题演草》等,笔者最近还搜集到一套未见著录的十卷本《形学图解》。如此大规模的出版与草著,足以说明“形学”一词已获得了大家普遍认可。光绪十六年(1890年),狄考文出任中国教育会会长,在他的推动下,成功把“形学”一词写入了《术语词汇(TechnicalTerms,EnglishandChinese)》书中。至此“形学”成为几何学的正式名称。
直到20世纪初的时候“几何”才有了较明显的取代“形学”一词的趋势,如宣统二年(1910年)《形学备旨》第11次印刷的成都翻刊本,徐树勋就将其改名为《续几何》。至20世纪中期,已鲜有“形学”一词的使用出现。但“形学”一词并未被算学家遗忘,还经常在数学著作序言中提及,如《平面几何》的绪论中:“几何学Geometry,几何学亦称形学,盖其所论者无非属于形也“。
光绪二十九年(1903年),《奏定学堂章程》的颁布,标志着“几何“正式成为今人所认识的专用数学术语,也不再作为包含所有数学分支的泛称存在。
参考文献:
[1]祝捷.狄考文《形学备旨》和《代数备旨》研究[D].中国科学技术大学,2018.
[2]宋芝业.明末清初中西数学会通与中国传统数学的嬗变[D].山东大学,2010.
[3](清)王泽沛.形学演八卷[M].古今算学丛书第三.光绪戊戌年(1898)
[4]震旦学院编.几何简要新编[M].上海土山湾印书馆.
[5]平面几何(该书见于网络,出版信息不详).
[6]李迪.中国数学史大系.副卷第二卷,中国算学书目汇编[M].北京师范大学出版社,2000.